Question

關于函數f(x)=|2sin(2x+

π

3

)+1|的說法正確的是（　　）

• A、是周期函數且最小正周期為

  π

  2

• B、x=-

  π

  12

  是其圖象一條對稱軸
• C、其圖象上相鄰兩個最低點距離為π
• D、其圖象上相鄰兩個最高點距離是π

Answer 1

分析：先根據平移變化畫出函數f(x)=|2sin(2x+

π

3

)+1|的圖象，根據函數的周期可排除A，再由對稱性可排除B，最后根據兩最小值之間的距離排除C，可得到最后答案．

解答：解：先將函數y=sinx的圖象向左平移

π

3

個單位得到y=sin（x+

π

3

），
然后縱坐標不變橫坐標縮短為原來的

1

2

倍得到y=sin（2x+

π

3

），
橫坐標不變縱坐標變為原來的2倍得到y=2sin（2x+

π

3

），
再向上平移1個單位得到y=2sin（2x+

π

3

）+1，
最后將x軸下方的圖象關于x軸對折得到f(x)=|2sin(2x+

π

3

)+1|的圖象如圖：

∴最小正周期為π排除A，
令x=-

π

12

代入f(x)=|2sin(2x+

π

3

)+1|中得到f（-

π

12

）=|2sin（-

π

6

+

π

3

）+1|=2≠3，故x=-

π

12

不是對稱軸；
從圖象上可看出兩最小值之間的距離小于π，排除C．
故選D．

點評：本題主要考查圖象的圖象變換和正弦函數的基本性質--對稱性、周期性．考查綜合運用能力．