Question

（2013•樂山一模）已知銳角θ的終邊上有一點P（sin10°，1+sin80°），則銳角θ=（　　）

A．85°

B．65°

C．10°

D．5°

Answer 1

分析：由任意角的正切函數的定義可得 tanθ=

1+sin80°

sin10°

，利用同角三角函數的基本關系、兩角和的正切公式化簡為tan85°，由此求得銳角θ的值．

解答：解：∵已知銳角θ的終邊上有一點P（sin10°，1+sin80°），由任意角的正切函數的定義可得
tanθ=

1+sin80°

sin10°

=

(cos40°+sin40°)2

cos80°

=

(cos40°+sin40°)2

cos240°-sin240°

=

cos40°+sin40°

cos40°-sin40°

=

1+tan40°

1-tan40°

=tan（45°+40°）=tan85°，
∴銳角θ=85°，
故選A．

點評：本題主要考查任意角的正切函數的定義，同角三角函數的基本關系、兩角和的正切公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．