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如圖，已知圓與圓外切于點(diǎn)，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點(diǎn)，是圓的直徑，過作圓的切線，切點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）求證：.

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

解析試題分析：（I）連接，由于是圓的直徑，可得．作圓與圓 的內(nèi)公切線交與點(diǎn)．利用切線的性質(zhì)可得： ，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而證明三點(diǎn)共線．
（II）由切線的性質(zhì)可得，利用射影定理可得．再利用切割線定理可得，即可證明．
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)PC，PA，PB，BO2，
是圓O1的直徑            2分
連結(jié)O1O2必過點(diǎn)P
是兩圓的外公切線，為切點(diǎn)


由于   
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/67/1/dnasb1.png" style="vertical-align:middle;" />  三點(diǎn)共線.    5分
（溫馨提示：本題還可以利用作出內(nèi)公切線等方法證明出結(jié)論，請(qǐng)判卷老師酌情給分！）
考點(diǎn)：1、兩圓的公切線的性質(zhì)；2、射影定理和切割線定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓:，過定點(diǎn)作斜率為1的直線交圓于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
（1）求的值；
（2）設(shè)為圓上異于、的一點(diǎn)，求△面積的最大值；
（3）從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為，且有 , 求的最小值，并求取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）求圓心在軸上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程；
（2）已知圓過點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線對(duì)稱,求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線，過上一點(diǎn)A作,使得，邊AB過圓心M，且B,C在圓M上，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),.
（1）求圓的方程；
（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C和軸相切，圓心C在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上，半徑為的圓位于軸的右側(cè)，且與軸相切，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓的離心率為，且左右焦點(diǎn)為，試探究在圓上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)和圓：．

（Ⅰ）過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是圓內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEM的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線L：與圓C：，
(1) 若直線L與圓相切，求m的值。
(2) 若，求圓C 截直線L所得的弦長(zhǎng)。

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同步練習(xí)冊(cè)答案