Question

已知動點M到定點與到定點的距離之比為3.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（Ⅱ）設直線,若曲線C上恰有兩個點到直線的距離為1，
求實數的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）,以為圓心，為半徑的圓；
（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）設點，由已知得，化簡，得動點的軌跡方程，并說明軌跡類型；（Ⅱ）平面內到定直線的距離等于1的點在兩條與已知直線平行，且距離等于1的平行線上，∴只需讓曲線與這兩條平行線有兩個公共點即可，當由圖得圓心到直線的距離時，圓上有一個點到直線的距離等于1，直線向上移時圓上有兩個點到直線距離等于1，當，圓上有1個點到直線距離等于1，繼續向上移動時圓上無滿足條件的點，∴滿足，即，解不等式可得的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ） 解;設點 ，由已知可得        2分
整理得：即為M的軌跡方程       4分
曲線C的軌跡是以為圓心，為半徑的圓       6分
（Ⅱ）設圓心到直線的距離為，當時，符合題意       8分
，即，
當時，        9分
當時，      10分
的取值范圍是：   12分

考點：1、點到直線的距離；2、曲線的軌跡方程.