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已知長方形的四個頂點A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）.設P4的坐標為（x4，0）.若1<x4<2，求tanθ的取值范圍.

>tanθ>


解析:

設P1B=x，∠P1P0B=θ，則CP1=1－x，∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均為θ，

∴tanθ==x.又tanθ===x，  ∴CP2==－1.

而tanθ====x，∴DP3=x（3－）=3x－1.

又tanθ====x，∴AP4==－3.

依題設1<AP4<2，即1<－3<2，    ∴4<<5，>>.   

 ∴>tanθ>.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方形的四個頂點A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）．設P4的坐標為（x4，0）．若1＜x4＜2，求tanθ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方形的四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）若P4與P0重合，則tgθ=（　　）
A、
1
3
B、
2
5
C、
1
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方形的四個頂點A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1)，一質點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和（入射角等于反射角），設坐標為（），若，則tan的取值范圍是

(A)（）   (B)（）   (C)（）   (D)（）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三5月高考沖刺理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知長方形的四個頂點A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一質點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和（入射角等于反射角），設坐標為（），若，則tan的取值范圍是（    ）

A．（）          B．（）         C．（）         D．（）

 

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