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已知橢圓E：（）離心率為，上頂點M，右頂點N，直線MN與圓相切，斜率為k的直線l經過橢圓E在正半軸的焦點F，且交E于A、B不同兩點.
（1）求E的方程；
（2）若點G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范圍.

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）    即
∴   ∴            6分
（2）AB中垂線l 方程：
∴    ∴              13分
考點：本題主要考橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質，直線橢圓的位置關系，圓的切線。
點評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質，a,b,c,e的關系。曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）利用| GA|＝| GB|，建立了k的函數關系，利用函數的性質得到k的范圍。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，中心在原點．若右焦點到直線的距離為3．    
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點．當時，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的頂點在坐標原點，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，
（1）寫出拋物線的標準方程 （2）求⊿ABO的面積最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當直線經過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點,
記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心及的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表：











（Ⅰ）求曲線、的標準方程；
（Ⅱ）設直線過拋物線的焦點，與橢圓交于不同的兩點、，當時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，設點（），直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, 過、分別作直線、，使， .

(1)求動點的軌跡的方程；
（2）在直線上任取一點做曲線的兩條切線，設切點為、，求證：直線恒過一定點；
(3)對（2）求證：當直線的斜率存在時，直線的斜率的倒數成等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)已知點，設點是橢圓上任一點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點為、且過點橢圓；
（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面內動點到定點的距離比它到軸的距離大。
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過的直線與相交于兩點，若，求弦的長。

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