某種樹苗栽種時高度為A(A為常數)米，栽種n年后的高度記為f(n)．經研究發現f(n)近似地滿足f(n)＝
，其中
，a，b為常數，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；
（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．
（1）栽種９年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍;（2）第5年的增長高度最大．
解析試題分析：（1）由題中所給條件
，運用待定系數法不難求出
，進而確定出函數
，其中
．由
，運用解方程的方法即可求出
，問題得解; （2）由前面（1）中已求得
，可表示出第n年的增長高度為
，這是一個含有較多字母的式子，這也中本題的一個難點，運用代數化簡和整體思想可得：
，觀察此式特征能用基本不等式的方法進行求它的最值，即：
，成立的條件為 當且僅當
時取等號，即可求出
．
試題解析： （1）由題意知．
所以
解得． 4分
所以，其中．
令，得
，解得
，
所以．
所以栽種９年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍． 6分
（2）由（1）知．
第n年的增長高度為． 9分
所以
12分
．
當且僅當，即
時取等號，此時．
所以該樹木栽種后第5年的增長高度最大． 14分
考點：1.待定系數法求解;2.函數的最值;3.基本不等式的運用
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足f(
)＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)=log3(9x)·log3(3x),
≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時對應的x的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左焦點為
,左、右頂點分別為
,過點且傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點,橢圓
的離心率為
,
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不同兩點，
軸，圓
過點，且橢圓上任意一點都不在圓內，則稱圓為該橢圓的內切圓．問橢圓是否存在過點的內切圓？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）判斷函數
的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數在區間
上為增函數；
（3）若函數在區間
上的最大值與最小值之和不小于
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
)，其圖像在
處的切線方程為
．函數
，
．
（1）求實數
、
的值；
（2）以函數
圖像上一點為圓心，2為半徑作圓
，若圓上存在兩個不同的點到原點
的距離為1，求
的取值范圍；
（3）求最大的正整數，對于任意的
，存在實數
、
滿足
，使得
．
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.
時，解不等式
；
恒成立，求實數
的取值范圍.
．
的奇偶性;(3)求證:
在定義域
是奇函數，當
時，
.
，求
，
，不等式
都成立，求
的取值范圍.