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已知△OFQ的面積為，且.

（I）設，求向量與夾角的取值范圍；

（II）若以O為中心，F為焦點的雙曲線經過點Q（如圖），設F（c, 0），Q(x1, y1)，，當||取最小值時，求此雙曲線的方程．

(I) f(x)＝，g(x)＝．                 

(II)證明見解析                                   

(III) 當上是增函數.(0,1)是減函數；

當上是減函數. (0,1)是增函數．


解析:

(I) ∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x，

∵f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．

∴f(x)＝，g(x)＝．                  

(II) 是R上的減函數，

∴y=f －1(x)也是R上的減函數．　　　　　　            

又

                                    

(III)

 n>2,當上是增函數.(0,1)是減函數；

當上是減函數. (0,1)是增函數．                            

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）當
6
＜m＜4
6
時，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ的取值范圍；
（2）設|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，若以中心O為坐標原點，焦點F在x非負半軸上的雙曲線經過點Q，當|
OQ
|取得最小值時，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△OFQ的面積為S，且
OF
•
FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜
3
2
，求＜
OF
，
FQ
＞的范圍；
（Ⅱ）設|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O為中心，F為一個焦點的橢圓經過點Q，以c為變量，當|
OQ
|取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m，?
（1）設
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ的取值范圍；?
（2）設以O為中心，F為焦點的雙曲線經過點Q（如圖），|
OF
|=c，m=（
6
4
-1）c2，當|
OQ
|取最小值時，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）設
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ正切值的取值范圍；
（2）設以O為中心，F為焦點的雙曲線經過點Q（如圖），|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，當|
OQ
|取得最小值時，求此雙曲線的方程．
（3）設F1為（2）中所求雙曲線的左焦點，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動點，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•天津一模）已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）設4
2
＜m＜4
6
，求向量
OF
•
FQ
夾角θ的取值范圍；
（2）設以O為中心，F為焦點的雙曲線經過點Q（如圖），若|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，當|
OQ
|取最小值時，求此雙曲線的方程．

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