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已知圓：，拋物線以圓心為焦點，以坐標原點為頂點．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

⑴求拋物線的方程；

⑵設圓與拋物線在第一象限的交點為，過作拋物線的切線與軸的交點為，動點到、兩點距離之和等于，求的軌跡方程．

 

解析：⑴圓的圓心……1分，設拋物線：……2分

……3分，所以，所求拋物線的方程為或……4分．

⑵由方程組……5分，依題意解得……5分，

拋物線即函數的圖象，當時，切線的斜率……6分，

切線為，即……7分，

時，，所以……8分．

       的軌跡是焦點在軸的橢圓，設它的方程為……10分，

       則，……13分，解得，，的軌跡方程為……12分．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，若拋物線過點A（-1，0），B（1，0），且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點軌跡方程為（　　）
A、
x2
4
-
y2
3
=1(x≠0)
B、
x2
4
+
y2
3
=1(x≠0)
C、
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
D、
x2
4
-
y2
3
=1(y≠0)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知圓：，拋物線以圓心為焦點，以坐標原點為頂點．

⑴ 求拋物線的方程；

⑵ 設圓與拋物線在第一象限的交點為，過作拋物線的切線與軸的交點為，動點到、兩點距離之和等于，求的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知圓：，拋物線以圓心為焦點，以坐標原點為頂點．

⑴ 求拋物線的方程；

⑵ 設圓與拋物線在第一象限的交點為，過作拋物線的切線與軸的交點為，動點到、兩點距離之和等于，求的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三第五次階段考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質的運用。直線與圓的位置關系的運用。

中∵直線與曲線相切，且過點，∴，利用求根公式得到結論先求直線的方程，再利用點P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數的性質圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當且僅當，即，時取等號．

故圓面積的最小值．

 

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