Question

設，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為.

（1）用表示和；

（2）若數列滿足：.

①求常數的值使數列成等比數列；

②比較與的大小.

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1) 與圓交于點,則,    ……………………2分

由題可知，點的坐標為，從而直線的方程為,    ……………………3分

由點在直線上得: ,                          ……………………4分

將，代入化簡得: .          ……………………6分

(2)由得：，                            ……………………7分

又，故，          ……………………8分

①，

令得：

                 ……………………9分

由等式對任意成立得：

，解得：或

故當時，數列成公比為的等比數列；

當時，數列成公比為2的等比數列。                ……………………11分

②由①知：，當時，；

當時，.                                    ……………………12分

事實上,令,則,

故是增函數,

即:,即.              ……………………14分

 

【解析】略