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斜率為k的直線l過點P（
2
，0）且與圓C：x2+y2=1存在公共點，則k2≤
4
9
的概率為（　　）
A、
2
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
3
分析：先設出直線的方程，代入圓的方程，利用判別式大于或等于0求得k的范圍，最后根據概率的計算公式求解即得．
解答：解：設直線方程為y=k（x-
2
），即kx-y-
2
k=0，直線l與曲線x2+y2=1有公共點，
圓心到直線的距離小于等于半徑：d=|
2
k
k2+1
|≤1，
得，k2≤1，
則k2≤
4
9
的概率為
2
3
1
=
2
3

故選A．
點評：本題本題考查幾何概型、直線和圓的位置關系，也可以用數形結合畫出圖形來判斷直線與圓的公共點問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，以兩條坐標軸為對稱軸，離心率是
2
，兩準線間的距離大于
2
，且雙曲線上動點P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點，若
AM
=λ
MB
(λ＞0)，試用l表示k2，并求當λ∈[
1
2
，2]時，k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線C1：
y2
m
-
x2
n
=1（m＞0，n＞0），圓C2：（x-2）2+y2=2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個頂點A與圓心C2關于直線y=x對稱，設斜率為k的直線l過點C2．
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）當k=1時，在雙曲線C1的上支上求一點P，使其與直線l的距離為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Q是圓O′：（x+1）2+y2=8上的動點，F是拋物線y2=4x的焦點，線段FQ的垂直平分線l交半徑O′Q于點P．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l過點（0，
k2+1
）且與軌跡C交于不同的兩點A，B，記△AB0的面積為S=f（k），若
OA
 • 
OB
=m（
3
5
≤m≤
3
4
），求f（k）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省五市高三第二次聯考理科數學 題型：選擇題

斜率為k的直線l過點P（，0）且與圓C：存在公共點，則k2≤的概率為

A．           B．             C．           D．

 

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