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已知函數，實數，同時滿足條件且.

  (1)求函數的解析式和定義域，并判斷函數的奇偶性(不必說明理由)；

  (2)若方程恰有一個零點，求的值

（1）為奇函數  （2）或


解析:

（1）∵  ∴……………………1分

又故   由   則或…………………2分

∴……………………………………4分

容易知為奇函數……………………………………6分

（2）∵   ∴ 即可化為

……………………………………8分

當 即時，方程為

方程只有一個零點代入檢驗只有 符合要求…………………10分

當時，方程為一元二次方程，要使方程恰有一個零點則

即解得即

此時代入檢驗只有符合要求…………………………………11分

故或…………………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）同時滿足：
（1）定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=f（x）恒成立；
（2）對任意正實數x1，x2，若x1＜x2有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
試寫出符合條件的函數f（x）的一個解析式
y=log2|x|
y=log2|x|
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年云南省高二下學期期末考試文數 題型：填空題

已知非負實數、同時滿足,, 則目標函數的最小值是          .

 

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科目：高中數學 來源：0115 期末題 題型：填空題

已知函數y=f(x)同時滿足：
（1）定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)且f(-x)=f(x)恒成立；
（2）對任意正實數x1，x2，若x1＜x2有f(x1)＞f(x2)，且f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，試寫出符合條件的函數f(x)的一個解析式（    ）。

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科目：高中數學 來源：2010-2011年云南省玉溪一中高二下學期期末考試文數 題型：填空題

已知非負實數、同時滿足,, 則目標函數的最小值是         .

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