Question

已知函數，.

（1）如果函數在上是單調增函數，求的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得方程在區間內有且只

有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（）

【解析】解：（1）當時，在上是單調增函數，符合題意．………1分

           當時，的對稱軸方程為，

由于在上是單調增函數，

所以，解得或，

所以．                           ……………………3分

           當時，不符合題意．

           綜上，的取值范圍是．                   ……………………4分

 （2）把方程整理為，

即為方程.                   ……………………5分

       設 ，   

原方程在區間()內有且只有兩個不相等的實數根, 即為函數在區間()內有且只有兩個零點.                            ………………6分

                 …………………7分

      令，因為，解得或（舍）   …………………8分

   當時, ,  是減函數；  

當時, ，是增函數.           …………………10分

在()內有且只有兩個不相等的零點, 只需

                                      …………………13分

即  ∴

解得, 所以的取值范圍是() ．   ………………14分