Question

1．如圖是一個正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA₁的中點．現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾？

2．在本題中，取BC、BB₁的中點分別為M、N，現(xiàn)沿MGFN所在的平面將正方體鋸掉一塊，則鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾？

Answer 1

答案：
解析：

1． 　　2． 　　思路分析：因為鋸掉的是立方體的一個角，所以HA與AG、AF都垂直，即HA垂直于三角形AGF所在的立方體的上底面，實際上鋸掉的這個角，是以三角形AGF為底面，H為頂點的一個三棱錐．

提示：

對于三棱錐(或四面體)的體積來說，三棱錐的任何一個面都可以充當它的底面，頂點到這個面的距離即是高．根據(jù)題目的已知條件更換底面，可方便地解決相關(guān)問題，這種方法在求三棱錐的體積時常用．