Question

虛軸長為2，離心率e=3的雙曲線兩焦點為F₁，F₂，過F₁作直線交雙曲線于A、B兩點，且|AB|=8，則△ABF₂的周長為（　　）

• A、3
• B、16+

  2

• C、12+

  2

• D、24

Answer 1

分析：先由條件求出a、b、c的值，再利用雙曲線的定義和性質，求出△ABF₂的周長．

解答：解：由于 2b=2，e=

c

a

=3，∴b=1，c=3a，∴9a² =a²+1，∴a=

2

4

．
由雙曲線的定義知：|AF₂|-|AF₁|=2a=

2

2

 ①，|BF₂|-|BF₁|=

2

2

②，
又|AF₁|+|BF₁|=|AB|=8，①+②得：|AF₂|+|BF₂|-|AB|=

2

，
∴|AF₂|+|BF₂|=8+

2

，則△ABF₂的周長為16+

2

，
故選：B．

點評：本題主要考查雙曲線的定義和性質的應用，屬于中檔題．