Question

已知復數是純虛數。           （1）求的值；
（2）若復數，滿足，求的最大值。

Answer 1

解答：（1）方法一：……3分
 …………………………7分
方法二：

即 ………………………3分
       解得……………………7分
（2）由（1）知，        設
由，得：即 （＊）………10分
所以 ， ………12分
由（＊）得：，即 ，
所以，所以 的最大值為3。………14分
或 直接由式子得復數的幾何意義是以（0，2）為圓心，1為半徑的圓，
此圓上的點到原點的距離的最大值是3，所以 的最大值是3。………………14分

本試題主要是考查了復數的概念和復數的基本運算，以復數的幾何意義的運用。
（1）
那么可知代入已知關系式中，得到復數相等，對應實部和虛部相等得到結論。
（2）由（1）知，        設，那么利用復數的幾何意義，表示兩點之間的距離，因為求解的是動點到定點的距離的最大值問題。