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標準方程下的橢圓的短軸長為，焦點，右準線與軸相交于點，且，過點的直線和橢圓相交于點.
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）若，求直線的方程.
 （1）， ；（2）。
本試題主要是考查了直線與圓的位置關系綜合運用。
（1）由題意，設該橢圓方程為，根據(jù)條件有
得到橢圓的方程。
（2）設直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程有

和向量的數(shù)量積為零得到結(jié)論。
解：（1）由題意，設該橢圓方程為，根據(jù)條件有
，所以橢圓的方程為，離心率
（2）設直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程有

又，即，
而
于是有，
由（1）（2）（3）得，，經(jīng)檢驗符合
所以直線
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.
(I)求證:點在以為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，是其左頂點和左焦點，是圓上的動點，若，則此橢圓的離心率是       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一圓形紙片的圓心為點,點是圓內(nèi)異于點的一定點，點是圓周上一點.把紙片折疊使點與重合，然后展平紙片，折痕與交于點.當點運動時點的軌跡是（  ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓中，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，焦點到相應準線的
距離也為，則該橢圓的離心率為          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．經(jīng)過點Ｍ（1，１）作直線l交橢圓于A、B兩點，且M為AB的中點，則直線l方程為                       .

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