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已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大�。�

答案：
解析：

　　[解]解法一：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0．

　　∴sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0即sinB(sinA－cosA)＝0．

　　∵B∈(0，π)，∴sinB≠0，從而cosA＝sinA．

　　由A∈(0，π)，知A＝，從而B＋C＝．由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos2＝0．

　　即sinB－sin2B＝0，亦即sinB－2sinBcosB＝0．由此得cosB＝，B＝，C＝．

　　∴A＝，B＝，C＝．

　　解法二：由sinB＋cos2C＝0得sinB＝－cos2C＝sin．

　　由B＞0，C＜π，∴(B＝)或B＝2C－．

　　即B＋2C＝或2C－B＝．

　　由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0得

　　sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0．

　　∴sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0．

　　即sinB(sinA－cosA)＝0．∴sinB≠0，∴cosA＝sinA．

　　由A∈(0，π)，知A＝．

　　從而B＋C＝，知B＋2C＝不合要求．

　　再由2C－B＝，得B＝，C＝．所以A＝，B＝，C＝．


提示：

本題主要考查三角形問題等知識，關鍵是運用代換式sin(A＋B)＝sinC．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=
3
2
．
（I）求證：△ABC為等腰三角形．
（II）求角A的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，S為△ABC的面積，若向量
p
=(4，a2+b2-c2)，
q
=(
3
，S)滿足
p
∥
q
，則C=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(a，b)，
n
=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=
3
，且
m
與
n
平行，求角A的大�。�
（2）若|
m
|=
41
，c=5，cosC=
2
5
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內角A，B，C所對的邊長，r為內切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，
CA
•
CB
=
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
，S△ABC=
3
2
  求角A的值．

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