Question

（2013•廣東）垂直于直線y=x+1且與圓x²+y²=1相切于第一象限的直線方程是（　　）

• A．x+y-

  2

  =0
• B．x+y+1=0
• C．x+y-1=0
• D．x+y+

  2

  =0

Answer 1

分析：設所求的直線為l，根據直線l垂直于y=x+1，設l方程為y=-x+b，即x+y+b=0．根據直線l與圓x²+y²=1相切，得圓心0到直線l的距離等于1，由點到直線的距離公式建立關于b的方程，解之可得b=±

2

，最后根據切點在第一象限即可得到滿足題意直線的方程．

解答：解：設所求的直線為l，
∵直線l垂直于直線y=x+1，可得直線的斜率為k=-1
∴設直線l方程為y=-x+b，即x+y+b=0
∵直線l與圓x²+y²=1相切，
∴圓心到直線的距離d=

|b|

2

=1，解之得b=±

2

當b=

2

時，可得切點坐標（-

2

2

，-

2

2

），切點在第三象限；
當b=-

2

時，可得切點坐標（

2

2

，

2

2

），切點在第一象限；
∵直線l與圓x²+y²=1的切點在第一象限，
∴b=

2

不符合題意，可得b=-

2

，直線方程為x+y-

2

=0
故選：A

點評：本題給出直線l垂直于已知直線且與單位圓相切于第一象限，求直線l的方程．著重考查了直線的方程、直線與直線位置關系和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．