Question

（2009•棗莊一模）已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出4個命題：
①若m⊥α，m?β，則β⊥α；
②若α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥β；
③若α∩β=n，且m∥α，m∥β，則m∥n；
④若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β．
其中正確命題的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用面面垂直的判定定理判斷．②利用線面垂直的判定定理判斷．③利用線面平行的性質判斷．④利用面面平行的判定定理判斷．

解答：解：①根據面面垂直的判定定理可知①正確．
②因為m∥n，m⊥α，所以n⊥α，又α∥β，所以n⊥β，所以②正確．
③根據線面平行的性質可知，③正確．
④因為線面平行和線線垂直不能確定直線的位置關系，所以無法證明α∥β，所以④錯誤．
故選C．

點評：本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷．要求熟練掌握相應的性質定理和判定定理的應用．