Question

已知α，β都是銳角，tanα=

1

2

，sinβ=

10

10

，則tan（α+β）的值為

1

．

Answer 1

分析：由β是銳角，根據sinβ的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosβ的值，進而確定出tanβ的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數公式化簡后，把tanα和tanβ的值代入，即可求出值．

解答：解：∵β為銳角，sinβ=

10

10

，
∴cosβ=

1-sin2β

=

3 10

10

，
∴tanβ=

1

3

，又tanα=

1

2

，
則tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1．
故答案為：1

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．