Question

已知點P（1，4）在圓C：x²+y²+2ax-4y+b=0上，點P關于直線x+y-3=0的對稱點也在圓C上，則a=________，b=________．

Answer 1

-1    1
分析：可求得點P（1，4）關于直線x+y-3=0對稱點的坐標，將兩點的坐標代入圓C的方程，通過解關于a，b的方程組即可求得 a，b．
解答：設點P（1，4）關于直線x+y-3=0對稱點是P′（x₀，y₀），
則直線PP′的斜率k==1，①
又線段PP′的中點M（，）在直線x+y-3=0上，
∴+-3=0，②
由①②解得x₀=-1，y₀=2，
∴P′（-1，2）；
∴將兩點的坐標代人圓C方程x²+y²+2ax-4y+b=0上得：
，
解得．
故答案為：-1，1．
點評：本題考查點關于直線對稱的點的坐標，考查點與圓的位置關系，求得點P（1，4）關于直線x+y-3=0對稱點是（-1，2）是關鍵，也是難點，屬于中檔題．