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已知函數，在一個周期內的圖象如圖所示．

(I)求此函數的解析式；

(II)求當x∈R時函數y的最大值、最小值及函數取得最大值、最小值時的自變量x的值；

(III)討論函數在［0，π］內的單調性；

(IV)求出不等式y＞4的解集．

答案：
解析：

　　解：(I)由圖象知B＝3，A＋B＝5，∴A＝2　　1分

　　又知，即T＝π，即，∴ω＝2　　2分

　　又圖象過()點，∴

　　即，又，∴　　3分

　　因此，所求函數解析式為　　4分

　　(II)當，即，即時，

　　y取得最大值，最大值為　　6分

　　當，即

　　即時

　　y取得最小值，最小值為　　8分

　　(III)由

　　由

　　所以函數的單調遞增區間為　　9分

　　單調遞減區間為　　10分

　　所以在［0，π］內函數的單調遞增區間為

　　單調遞減區間為　　11分

　　(IV)由　　12分

　　

　　∴

　　因此，不等式y＞4的解集為　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調遞減區間．
（4）設關于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(2x-
π
6
)
（Ⅰ）求函數y=f（x）的單調增區間；      
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[-
π
12
，
π
2
]上的值域；
（Ⅲ）畫出函數y=f（x）在一個周期上的簡圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3(ω＞0)，在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數f（x）的值域；
（Ⅲ）若f(x0)=
8
3
5
，且x0∈(-
10
3
，
2
3
)，求f（x0+1）的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市黃州一中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數f（x）的值域；
（Ⅲ）若，且，求f（x+1）的值．

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