Question

（本小題滿分13分）2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定：居民區中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別	PM2.5（微克/立方米）	頻數（天）	頻　率
第一組	(0,15]	4	0.1
第二組	(15,30]	12
第三組	(30,45]	8	0.2
第四組	(45,60]	8	0.2
第五組	(60,75]		0.1
第六組	(75,90)	4	0.1

（Ⅰ）試確定的值，并寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；

（Ⅱ）完成相應的頻率分布直方圖.

（Ⅲ）求出樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)，眾數為22.5微克/立方米，中位數為37.5微克/立方米.

（Ⅱ）其頻率分布直方圖如圖所示：

 

(Ⅲ)去年該居民區PM2.5年平均濃度不符合環境空氣質量標準，故該居民區的環境需要改進.

【解析】本題主要考查頻率分布表、古典概型、統計等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等．

（1）根據頻率和為1得到y的值和x的值。

（2）利用面積代表頻率，作出頻率分布直方圖

（3）根據平均數的公式求解得到結論。

解：(Ⅰ)，…………………………2分

眾數為22.5微克/立方米，中位數為37.5微克/立方米.……………………4分

（Ⅱ）其頻率分布直方圖如圖所示：

………………8分

(Ⅲ)樣本的平均數為

…………10分

因為，所以去年該居民區PM2.5年平均濃度不符合環境空氣質量標準，故該居民區的環境需要改進.……………………13分