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（2007•南通模擬）△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（　　）
分析：條件即cos（B+B+C）+2sinAsinB=0，利用兩角和的余弦公式、誘導公式化簡可得cos（A+B）=0，故A+B=
π
2
，C=
π
2
，
從而得到△ABC形狀一定是直角三角形．
解答：解：∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．
∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0，
即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB=0．
∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB=0，即-cosBcosA+sinBsinA=0．
即-cos（A+B）=0，cos（A+B）=0．
∴A+B=
π
2
，∴C=
π
2
，故△ABC形狀一定是直角三角形．
故選 C．
點評：本題考查兩角和的余弦公式、誘導公式的應用，求得cos（A+B）=0，是解題的關鍵，屬于基礎題．
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