Question

（2012•上海）設10≤x₁＜x₂＜x₃＜x₄≤10⁴，x₅=10⁵，隨機變量ξ₁取值x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的概率均為0.2，隨機變量ξ₂取值

x1+x2

2

、

x2+x3

2

、

x3+x4

2

、

x4+x5

2

、

x5+x1

2

的概率也均為0.2，若記Dξ₁、Dξ₂分別為ξ₁、ξ₂的方差，則（　　）

A．Dξ₁＞Dξ₂

B．Dξ₁=Dξ₂

C．Dξ₁＜Dξ₂

D．Dξ₁與Dξ₂的大小關系與x₁、x₂、x₃、x₄的取值有關

Answer 1

分析：根據隨機變量ξ₁、ξ₂的取值情況，計算它們的平均數，根據隨機變量ξ₁、ξ₂的取值的概率都為0.2，即可求得結論．

解答：解：由隨機變量ξ₁、ξ₂的取值情況，它們的平均數分別為：

.

x

=

1

5

（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅），

.

x′

=

1

5

（

x1+x2

2

+

x2+x3

2

+

x3+x4

2

+

x4+x5

2

+

x5+x1

2

）=

.

x

且隨機變量ξ₁、ξ₂的取值的概率都為0.2，所以有Dξ₁＞Dξ₂，
故選擇A．

點評：本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差公式．記牢公式是解決此類問題的前提和基礎，本題屬于中檔題．