Question

對某班學生是愛好體育還是愛好文娛進行調查，根據調查得到的數據，所繪制的二維條形圖如圖．
（1）根據圖中的數據，制作2×2列表；
（2）若要從更愛好文娛和從更愛好體育的學生中各選一人分別作文體活動的協調人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以認為性別與是否愛好體育有關系？
參考數據：

P（K2≥k）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

（Ⅰ）

	更 愛 好 體 育	更 愛 好 文 娛	合         計
男            生	15	10	25
女            生	5	10	15
合            計	20	20	40

（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數是20×20
滿足條件的事件是一男一女，共有15×10+5×10
∴恰好是一男一女的概率是：

15×10+5×10

20×20

=

1

2

（Ⅲ）K2=

n(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

40×(15×10-5×10)2

(15+10)(5+10)(15+5)(10+10)

=

8

3

=2.6666…＞2.072
而P（K²＞2.072）=0.15
∴有85%的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關系．