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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在邊長為2的正三角形內隨機取一個點A，則點A在此正三角形的內切圓的內部的概率為（　　）
A、
3
π
9
B、
4
3
π
9
C、
3
π
3
D、
1
2
考點：幾何概型
專題：計算題,概率與統計
分析：點A在此正三角形的內切圓的內部的概率就是內切圓的面積與正三角形面積的比．
解答：解：∵如圖所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
設三角形的邊長是a，
∴AB=
1
2
a，
∵⊙O是內切圓，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=
3
6
a，
則正三角形的面積是
3
4
a2，而圓的半徑是
3
6
a，面積是
π
12
a2，
因此概率是
π
12
a2÷
3
4
a2=
3
π
9
．
故選：A．
點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區域面積和試驗的全部結果所構成的區域面積，兩者求比值，即為概率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

圓O1：x2+y2-2x=0和圓O2：x2+y2-4y=0的公切線條數（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入m=2014，n=6，則輸出n的值為（　　）
A、2014B、4C、3D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個盒子里裝有標號為1，2，3，4，5的5張標簽，隨機地選取兩張標簽，若標簽的選取是有放回的，則兩張標簽上的數字為相鄰整數的概率是（　　）
A、
2
5
B、
3
5
C、
8
25
D、
17
25

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區間[-π，π]上隨機取一個數x，則事件：“cosx≥0”的概率為（　　）
A、
1
4
B、
3
4
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若1＜α＜3，-4＜β＜2，則
12
α-β的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a是第三象限角，且tana=
1
2
，則sina等于（　　）
A、-
2
5
5
B、
2
5
5
C、-
5
5
D、
5
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若
AC
•
AB
＞|
AC
|2，則有（　　）
A、|
AC
|＞|
BC
|
B、|
BC
|＞|
AC
|
C、|
AC
|＞|
AB
|
D、|
AB
|＞|
BC
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　　）
A、
a
c
＞
b
d
B、
a
c
＜
b
d
C、
a
d
＞
b
c
D、
a
d
＜
b
c

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