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已知O是坐標原點，點A（-1，-2），若點M（x，y）平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，使
OA
•（
OA
-
MA
）+
1
m
≤0恒成立，則實數m的取值范圍為______．
不等式組表示的平面區(qū)域如圖

令z=
OA
•（
OA
-
MA
）=
OA
•
OM
=-x-2y，則目標函數的幾何意義是直線y=-
1
2
x-
z
2
縱截距一半的相反數
由
x=1
x+y=2
，可得x=y=1由圖象可知，此時z取得最大值-3
∵
OA
•（
OA
-
MA
）+
1
m
≤0恒成立
∴
1
m
≤-
OA
•（
OA
-
MA
）+
1
m

∴
1
m
≤-z
∴
1
m
≤3
∴m＜0或m≥
1
3

故答案為：（-∞，0）∪[
1
3
，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（m,n）在由所確定的平面區(qū)域內，則點B（m-n,m+n）所在平面區(qū)域的面積為（   ）   
A．1B．C．2D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

由線性約束條件所確定的區(qū)域面積為S,記，則＝▲

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
，則目標函數z=2x+y的最小值zmin=（　�。�
A．2B．4C．1D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示
食物類型甲乙丙
維生索C（單位/kg）300500300
維生素D（單位/kg）700100300
成本（元/k）543
某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、zkg．
（1）試以x、y表示混合食物的成本P；
（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問x、y、z取什么值時，混合食物的成本最少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（理）若點(2，
1
a
)在直線x-y-1=0的左上方，則實數a的取值范圍是（　　）
A．a＜1B．a＞0C．0＜a＜1D．a＜0或a＞1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1.
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線ll：y=2x與直線l2：y=-2x之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為w，其左半部分記為w1，右半部分記為W2．
（1）分別用不等式組表示w1和w2：
（2）若區(qū)域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于4，求點P的軌跡C的方程；
（3）設不過原點的直線l與曲線C相交于Ml，M2兩點，且與ll，l2如分別交于M3，M4兩點．求證△OMlM2的重心與△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐標公式：△ABC的頂點坐標為A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則△ABC的重心坐標為（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
）】

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是（　�。�
A．
y≥-2，
3x-2y+6＞0
x＜0
B．
y＞-2，
3x-2y+6≥0
x≤0
C．
y＞-2，
3x-2y+6＞0
x≤0
D．
y＞-2，
3x-2y+6＜0
x＜0

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