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過圓錐曲線焦點的直線與此圓錐曲線交于P1、P2兩點，以P1P2為直徑的圓與此焦點對應的準線相切，則此圓錐曲線是（    ）

A.橢圓             B.雙曲線             C.拋物線            D.不確定

C


解析:

如圖所示，設過拋物線y2=2px（p>0）焦點F的弦為AB，弦中點為M，A、B、M在準線x=-上的垂足為A′、B′、M′，則MM′為梯形AA′B′B的中位線.

所以有|MM′|=（|AA′|+|BB′|）.

由拋物線定義|AA′|+|BB′|=|AF|+|BF|=|AB|，

∴|MM′|=|AB|.

∴以過焦點F的直線與拋物線的交點所成線段AB為直徑的圓與準線相切.

故選C.

同理可得當相離時，是雙曲線；當相交時，是橢圓.以上可作為結論記住，提高解題速度.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）過圓錐曲線焦點F的直線被曲線截得的弦稱為焦點弦，若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點將焦點弦分成長為m，n的兩段，則有結論
1
m
+
1
n
=
2
p
．借助獲得這一結論的思想方法可以得到：若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的一個焦點將焦點弦分成長為m，n的兩段，則
1
m
+
1
n
=
2a
b2
2a
b2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（理）過圓錐曲線焦點F的直線被曲線截得的弦稱為焦點弦，若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點將焦點弦分成長為m，n的兩段，則有結論
1
m
+
1
n
=
2
p
．借助獲得這一結論的思想方法可以得到：若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的一個焦點將焦點弦分成長為m，n的兩段，則
1
m
+
1
n
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（理）過圓錐曲線焦點F的直線被曲線截得的弦稱為焦點弦，若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點將焦點弦分成長為m，n的兩段，則有結論
1
m
+
1
n
=
2
p
．借助獲得這一結論的思想方法可以得到：若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的一個焦點將焦點弦分成長為m，n的兩段，則
1
m
+
1
n
=______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過圓錐曲線焦點的直線與此圓錐曲線交于P1、P2兩點，以P1P2為直徑的圓與此焦點對應的準線相切，則此圓錐曲線是（    ）

A.橢圓             B.雙曲線             C.拋物線            D.不確定

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