Question

已知tan（

π

4

+α）=

1

2

，則

sin2α-cos2α

1+cos2α

的值為

-

5

6

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式，結合差角的正切公式，可得結論．

解答：解：原式=

2sinαcosα-cos2α

2cos2α

=

2sinα-cosα

2cosα

，
∵tan（

π

4

+α）=

1

2

，
∴tanα=tan[（

π

4

+α）-

π

4

]=

tan( π 4 +α)-tan π 4

1+tan( π 4 +α)tan π 4

-

1

3

，
∴

sin2α-cos2α

1+cos2α

=tanα-

1

2

=-

5

6

．
故答案為：-

5

6

．

點評：本題考查二倍角公式，考查差角的正切公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．