Question

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：                             

1

3    5

7    9   11

―    ―    ―    ―

設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)

（I）若，求的值；

（II）已知函數(shù)，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項和。

Answer 1

解：（I）三角形數(shù)表中前行共有個數(shù)，

    第行最后一個數(shù)應當是所給奇數(shù)列中的第項。

    故第行最后一個數(shù)是  

   因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解。

    由得

   

    于是，第45行第一個數(shù)是

               

    （II）  第n行最后一個數(shù)是，且有n個數(shù)，

若將看成第n行第一個數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為的等差數(shù)列，

故 。

                

     故 

    ，

    兩式相減得：