Question

已知兩單位向量

a

，

b

的夾角為60°，則兩向量

p

=2

a

+

b

與

q

=-3

a

+2

b

的夾角為（　　）

• A、60°
• B、120°
• C、30°
• D、150°

Answer 1

分析：利用兩個向量的數量積的定義求出

p

•

q

、|

p

|和|

q

|的值，代入兩個向量的夾角公式
cos ＜ 

p

 ，

q ＞

=

p  • q

| p |•| q |

，求出夾角的余弦值，即可得到兩個向量的夾角．

解答：解：∵

p

•

q

=（2

a

+

b

）•（-3

a

+2

b

 ）=-6

a

2+

a

•

b

+2

b

2=-6

a

2+|

a

|•|

b

|•cos60°+2

b

2=-

7

2

，
|

p

|=|2

a

+

b

|=

(2 a + b )2

=

4 a 2+4 a • b  + b 2

=

4 a 2+4| a| •| b |cos60° + b 2

=

7

．
|

q

|=|-3

a

+2

b

|=

(-3 a +2 b )2

=

9 a 2-12 a • b +4 b 2

=

9 a 2-12| a |•| b| cos60°+4 b 2

=

7

．
cos ＜ 

p

 ，

q ＞

=

p  • q

| p |•| q |

=-

1

2

，∴

p

 與

q

 的夾角為120°．
故選B．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，以及求向量的模的方法．