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    已知圓,直線

   （1）證明直線恒過一個定點,并求出的坐標;

   （2）證明不論取何值時,直線與圓相交于兩個不同的點;

   （3）求直線被圓截得線段的最短長度及此時的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

   （1）證明:將直線的方程化為

    它是過兩條直線交點的直線系方程,

    由得交點,即對任意的m值,直線恒過

   （2）由,

    所以點在圓內(nèi),所以對任意的實數(shù)m,直線與圓C交于兩點．

   （3）由平面知識得,當所求弦與AC垂直時最短．

    因為

    所以由點斜式知所求直線方程為,即為所求,

    這時最短弦長為

 

練習冊系列答案
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   （1）圓的圓心到直線的距離為        ．

   （2）圓上任意一點到直線的距離小于2的概率

為        ．

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