Question

已知sin2α=

3

5

   (

π

2

＜2α＜π)  ，  tan(α-β)=

1

2

，則tan（α+β）=（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、-

  10

  11

• D、-

  2

  11

Answer 1

分析：由2α的范圍和sin2α的值，利用同角三角函數間的基本關系即可求出cos2α的值，進而求出tan2α的值，然后把所求式子中的角α+β變為2α-（α-β）后，利用兩角和與差的正切函數公式化簡，把各自的值代入即可求出值．

解答：解：由sin2α=

3

5

，2α∈（

π

2

，π），
得到cos2α=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，所以tan2α=

sin2α

cos2α

=-

3

4

，
則tan（α+β）=tan[2α-（α-β）]=

tan2α-tan(α-β)

1+tan2αtan(α-β)

=

- 3 4 - 1 2

1- 3 4 × 1 2

=-2．
故選A

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正切函數公式化簡求值，是一道基礎題．學生做題時注意角度的變換．