Question

（本小題滿分14分）
已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，
在上是增函數，
(Ⅰ)如果函數的值域是，求實數的值；
(Ⅱ)研究函數(常數)在定義域內的單調性，并說明理由；
(Ⅲ)若把函數(常數)在[1，2]上的最小值記為，
求的表達式

Answer 1

m=2,∴當或時，，得在、上是減函數，
當或時，，得在、上是增函數

 (Ⅱ) 由題設知： （6分）
∴當或時，，得在、上是減函數，
當或時，，得在、上是增函數。
（10分）
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，在上是減函數，在上是增函數，
∴當，即時，在上是減函數，得（11分）
當，即時，在上是減函數，在上是增函數，
得，             （12分）
當，即時，在上是增函數，得．（13分）                 
∴．                                   （14分）