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在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線過點P(-2,-4)的直線為參數)與曲線C相交于點M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數列,求實數a的值.

(Ⅰ) 曲線方程，直線方程；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)把代入得得曲線方程，將消參得直線方程；(Ⅱ) 將代入曲線方程，由韋達定理得，再根據解得.
試題解析：(Ⅰ)把代入得，又因為消去得，所以曲線和直線的普通方程分別是，；
(Ⅱ)將代入，整理得，則，因為,所以，所以.
考點：1.參數方程；2.等比中項；3.極坐標方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線l的參數方程:(t為參數)和圓C的極坐標方程:ρ=2sin(θ+),判斷直線和圓C的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線l的參數方程： (t為參數)和圓C的極坐標方程：ρ＝2sin(θ＋)．
(1)將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)判斷直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數方程為( t為參數，0≤＜).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數方程是 (φ為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為.
（Ⅰ）求點A，B，C，D的直角坐標；
（Ⅱ）設P為上任意一點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，圓的參數方程為參數）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為,與直線的交點為，求線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數方程是（為參數），曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線C相交于M，N兩點，求M，N兩點間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，圓的極坐標方程為．現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）若圓上的動點的直角坐標為，求的最大值，并寫出取得最大值時點P的直角坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數方程為（為參數），定點，是圓錐曲線的左，右焦點．
（Ⅰ）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點且平行于直線的直線的極坐標方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長．

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