Question

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束，除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是，假設各局比賽結果相互獨立．
(1)分別求甲隊以3∶0，3∶1，3∶2勝利的概率；
(2)若比賽結果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為3∶2，則勝利方得2分、對方得1分．求乙隊得分X的分布列．

Answer 1

（1）、、（2）X的分布列為

X	0	1	2	3
P

(1)記“甲隊以3∶0勝利”為事件A₁，“甲隊以3∶1勝利”為事件A₂，“甲隊以3∶2勝利”為事件A₃，由題意，各局比賽結果相互獨立，故P(A₁)＝＝，
P(A₂)＝××＝，
P(A₃)＝××＝.
所以，甲隊以3∶0、3∶1、3∶2勝利的概率分別是、、；
(2)設“乙隊以3∶2勝利”為事件A₄，由題意，各局比賽結果相互獨立，所以P(A₄)＝××＝.
由題意，隨機變量X的所有可能的取值為0，1，2，3，根據事件的互斥性得
P(X＝0)＝P(A₁＋A₂)＝P(A₁)＋P(A₂)＝，
P(X＝1)＝P(A₃)＝，
P(X＝2)＝P(A₄)＝，
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝.
故X的分布列為

X	0	1	2	3
P