Question

已知函數，設

（1）求的單調區間；

（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數的最小值；

（3）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）增區間減區間（2）（3）

【解析】

試題分析：（1））

由。

 

（2）

  當

  

（3）若的圖象與

的圖象恰有四個不同交點，

即有四個不同的根，亦即

有四個不同的根。

令，

則。

當變化時的變化情況如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符號	+	-	+	-
的單調性	↗	↘	↗	↘

由表格知：。

畫出草圖和驗證可知，當時，

 

考點：函數單調性最值

點評：第二問第三問中的不等式恒成立或方程的根的問題都可通常轉化為函數最值問題，這兩種轉化是常考知識點，須加以重視