Question

（2012•奉賢區一模）關于x的不等式

.

x+m 2 1 x

.

＜0的解集為（-1，2）．
（1）求實數m的值；
（2）若實系數一元二次方程x²+mx+n=0的一個根x1=

1

2

+

3

2

i，求n．

Answer 1

分析：（1）由行列式的運算法則，得原不等式即x²+mx-2＜0，而不等式的解集為（-1，2），采用比較系數法，即可得到實數m的值．
（2）由一元二次方程根與系數的關系列式，結合復數的運算法則和已知條件，不難求出n的值．

解答：解：（1）原不等式等價于x（x+m）-2＜0，即x²+mx-2＜0-------（2分）
由題意得不等式的解集為（-1，2），
而解集為（-1，2）的一個不等式為：x²-x-2＜0-------------------（4分）
比較系數得m=-1，-------------------（6分）
（2）根據一元二次方程的根與系數關系，得

x1+x2=-m=1 x1x2=n

，結合x1=

1

2

+

3

2

i得：x2=

1

2

-

3

2

i-------------------（8分）

∴n=x₁x₂=(

1

2

+

3

2

i)•(

1

2

-

3

2

i)=1-------------------（10分）

點評：本題以二階行列式為載體，著重考查了一元二次不等式的解集和一元二次方程根與系數關系等知識，屬于基礎題．