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在△ABC中，CD是AB邊上的高，a2+c2＜b2，
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1，則（　　）
A、A+B=
π
2
B、A-B=
π
2
C、B-A=
π
2
D、|A-B|=
π
2
分析：在△ABC中，a2+c2＜b2由余弦定理可得∠B為鈍角，由
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1可得sin2A+sin2B=1，繼而得sin(π-B)=sin(
π
2
-A)，由條件可判斷π-B，
π
2
-A均為銳角，問題即可解決．
解答：解：由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
＜0，則90°＜B＜180°；
在Rt△BCD中，sin(π-B)=sinB=
CD
BC
，
在Rt△ACD中，sinA=
CD
AC
；又
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1，
又sin2A+sin2B=1，移項得sin2A=cos2B，又B∈(
π
2
，π)，
∴sin(π-B)=cosA=sin(
π
2
-A)，得B-A=
π
2
，
故選C．
點評：本題考查解三角形及三角恒等變換．解決的關鍵在于對條件
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1的轉化與應用，考查了學生綜合分析與應用三角函數(shù)公式的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）求函數(shù)AC=1，EC=2時，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，CD是AB邊上的高，a，b和c為三邊，且c最長，
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1，則（　　）
A、A+B=
π
2
B、A-B=
π
2
C、B-A=
π
2
D、|A-B|=
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學期第一次摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；

（Ⅱ）當AC＝1,EC＝2時，求AD的長．

 

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