Question

某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：

	文藝節目	新聞節目	總計
20至40歲	40	18	58
大于40歲	15	27	42
總計	55	45	100

 
(1)由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

Answer 1

（1）有關   （2）3       （3）

(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節目．所以，經直觀分析，收看新聞節目的觀眾與年齡是有關的．
(2)應抽取大于40歲的觀眾人數為×5＝×5＝3(名)．
(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為Y₁，Y₂)，大于40歲有3名(記為A₁，A₂，A₃)，5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y₁Y₂，Y₁A₁，Y₁A₂，Y₁A₃，Y₂A₁，Y₂A₂，Y₂A₃，A₁A₂，A₁A₃，A₂A₃．
設A表示隨機事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”．
則A中的基本事件有6種：Y₁A₁，Y₁A₂，Y₁A₃，Y₂A₁，Y₂A₂，Y₂A₃，
故所求概率為P(A)＝＝．