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在△ABC中，三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大小．
（I）由題意及正弦定理，得a+b+c=
2
+1，（2分）a+b=
2
c，（4分）
兩式相減，得c=1．（6分）
（II）由△ABC的面積
1
2
a•b•sinC=
1
6
sinC，得a•b=
1
3
，（9分）
由余弦定理，得cosC=
a2+b2-c2
2a•b
=
(a+b)2-2a•b-c2
2a•b
=
1
2
，（12分）
所以C=60°．（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三角A、B、C所對三邊a、b、c，其中a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，且2cos （A+B）=-1．
（1）求c；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，三角A、B、C所對三邊a、b、c，其中a、b是方程x2-2數學公式x+2=0的兩根，且2cos （A+B）=-1．
（1）求c；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

 在△ABC中，三角A、B、C所對三邊a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B )＝1.

（Ⅰ）求角C的度數；  （Ⅱ）求c； （Ⅲ）求△ABC的面積.

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年北京市東城區高二模塊測試數學試卷B（必修5）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為，且．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為，求角C的大�。�

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