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某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品X、Y,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)X最多2 500件,月產(chǎn)Y最多1 200件,而組裝一件X需要4個(gè)A、2個(gè)B,組裝一件Y需6個(gè)A、8個(gè)B.某個(gè)月,該廠能用A最多14 000個(gè),B最多12 000個(gè),已知產(chǎn)品X每件利潤1 000元,產(chǎn)品Y每件利潤2 000元,欲使該月利潤最高,需組裝產(chǎn)品X、Y各多少件?最高利潤為多少萬元?

解:設(shè)月生產(chǎn)產(chǎn)品X、Y分別為x件、y件,該月產(chǎn)品利潤為z,

    則

    目標(biāo)函數(shù)z=1 000x+2 000y,即z=1 000(x+2y).

    設(shè)x+2y=λ(2x+3y)+k(x+4y),易得λ=,k=.

∴x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7 000+×6 000=4 000.

∴zmax=1 000×4 000=4 000 000元=400(萬元).

    等號(hào)成立的條件是即

    故組裝X產(chǎn)品2 000件,Y產(chǎn)品1 000件時(shí),月利潤最高,最高利潤為400萬元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個(gè)A、2個(gè)B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個(gè)A、8個(gè)B，該廠在某個(gè)月能用的A零件最多14000個(gè)；B零件最多12000個(gè)．已知P產(chǎn)品每件利潤1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠使用兩種零件A,B裝配兩種產(chǎn)品X,Y,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)X最多2 500件,月產(chǎn)Y最多1 200件,而組裝一件X需要4個(gè)A,2個(gè)B,組裝一件Y需要6個(gè)A,8個(gè)B,某個(gè)月,該廠能用的A最多有14 000個(gè),B最多有12 000個(gè),已知產(chǎn)品X每件利潤1 000元,Y每件利潤2 000元,欲使該月利潤最高,需組裝X,Y產(chǎn)品各多少件?最高利潤多少萬元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個(gè)A、2個(gè)B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個(gè)A、8個(gè)B，該廠在某個(gè)月能用的A零件最多14000個(gè)；B零件最多12000個(gè). 已知P產(chǎn)品每件利潤1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省益陽市箴言中學(xué)模塊數(shù)學(xué)試卷（必修5）（解析版） 題型：解答題

某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個(gè)A、2個(gè)B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個(gè)A、8個(gè)B，該廠在某個(gè)月能用的A零件最多14000個(gè)；B零件最多12000個(gè)．已知P產(chǎn)品每件利潤1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元？

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