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給出下列三個命題：
①k=±1是直線y=k（x+1）與拋物線y2=4x只有一個交點的充要條件
②函數f（x）=lnx-(
12
)x在x∈（1，e）上有且只有一個零點
③直線ax+y+2a=0與圓x2+2x+y2-3=0恒有兩個不同交點．
其中不正確的命題序號是
 
．
分析：由直線與拋物線的關系，我們求出直線y=k（x+1）與拋物線y2=4x只有一個交點時，參數k的取值，結合充要條件的定義，我們可以判斷①的真假；由函數零點個數的判斷方法，我們可以判斷②的真假；根據直線與圓的位置關系判斷方法，我們可以判斷出③的真假，進而得到答案．
解答：解：∵k=0時，直線y=k（x+1）與拋物線y2=4x也只有一個交點，故k=±1是直線y=k（x+1）與拋物線y2=4x只有一個交點的充分不必要條件，故①錯誤；
函數f（x）=lnx-(
1
2
)x在區間（1，e）上單調遞增，且f（0）•f（e）＜0，故函數f（x）=lnx-(
1
2
)x在x∈（1，e）上有且只有一個零點正確；
直線ax+y+2a=0恒過（-2，0）點，而（-2，0）點在圓x2+2x+y2-3=0內，故直線ax+y+2a=0與圓x2+2x+y2-3=0恒有兩個不同交點正確；
故答案為①
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，函數的零點，直線與圓的位置關系，直線與圓錐曲線的位置關系，其中根據上述基本知識點判斷出題目中三個命題的真假是解答本題的關鍵，①中易忽略直線與拋物線的對稱軸平行的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
，給出下列三個命題：
（1）函數f（x）在區間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數；
（2）直線x=
π
8
是函數f（x）的圖象的一條對稱軸；
（3）函數f（x）的圖象可以由函數y=
2
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到．
其中正確的命題序號是
 
．（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數；
②若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數y=f（2x）與y=
1
2
g(x)的圖象也關于直線y=x對稱；
③若奇函數f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數．
其中真命題是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、②

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知直線m，n與平面α，β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=x3與y=3x的值域相同；
③函數y=
1
2
+
1
2x-1
與y=lg(x+
x2+1
)都是奇函數．
其中正確命題的序號是
①③
①③
（把你認為正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2000•上海）設有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個命題：
（1）若a∥α，b∥α，則a∥b．
（2）若a∥α，a∥β，則α∥β．
（3）若a∥γ，β∥γ，則a∥β．
其中正確的個數是（　　）

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