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設首項為的正項數列的前項和為,為非零常數,已知對任意正整數,總成立.

（Ⅰ）求證：數列是等比數列；

（Ⅱ）若不等的正整數成等差數列，試比較與的大小；

（Ⅲ）若不等的正整數成等比數列，試比較與的大小.

Ⅰ)證:因為對任意正整數，總成立,

令，得,則…………………………………………(1分)

令，得  (1) , 從而   (2),

－(1)得：,……(3分)

綜上得,所以數列是等比數列…………………………(4分)

（Ⅱ）正整數成等差數列，則,所以,

則…………………………………………(7分)

①當時，………………………………………………(8分)

②當時，……(9分)

③當時，………(10分)

（Ⅲ）正整數成等比數列，則,則,

所以

分

當,即時，

………………………………………(14分)

②當,即時，…………………(15分)

③當,即時，…………………(16分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}是首項為4，公差為1的等差數列，Sn為數列{bn}的前n項和，且Sn=n2+2n．
（1）求數列{an}及{bn}的通項公式an和bn；
（2）f(n)=
n+3，n為正奇數
2n+1，n為正偶數
問是否存在k∈N*使f（k+27）=4f（k）成立．若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（3）對任意的正整數n，不等式
a
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
1
n-1+an+1
≤0恒成立，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區二模）已知數列{an}(n∈N*)的前n項和為Sn，數列{
Sn
n
}是首項為0，公差為
1
2
的等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)，對任意的正整數k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數列，其公差為dk，求dk；
（3）對（2）題中的dk，設A（1，5d1），B（2，5d2），動點M，N滿足
MN
=
AB
，點N的軌跡是函數y=g（x）的圖象，其中g（x）是以3為周期的周期函數，且當x∈（0，3]時，g（x）=lgx，動點M的軌跡是函數f（x）的圖象，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區二模）已知數列{an}(n∈N*)的前n項和為Sn，數列{
Sn
n
}是首項為0，公差為
1
2
的等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)，對任意的正整數k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數列，其公差為dk，求證：數列{dk}為等比數列；
（3）對（2）題中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

     已知等差數列{an}的首項為a．設數列的前n項和為Sn ，且對任意正整數n都有．

(1)求數列{an}的通項公式及Sn ；

(2)是否存在正整數n和k，使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比數列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

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