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設函數f(x)=lnx-px+1

(1)當P>0時，若對任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范圍

（2）證明：    (n∈N，n≥2)

（1）P≥1   （2）證明如下


解析:

（1）f(x)=ln2x-px+1定義域（0，+∞）,f′(x)=-p==

   當P>0時，令f′(x)=0,x=（0，+∞）

當x∈(0, )時，f′(x)>0   f(x)為增函數，

當x∈( ，+∞)時f′(x)<0

f(x)為減函數。

f(x)max=f()=ln

要使f(x)≤0恒成立只要f()=ln≤0

∴P≥1

（2）令P=1 由（1）知：lnx-x+1≤0

∴lnx≤x-1   n≥2

lnn2≤n2-1    

∴

   =(n-1)-()

<(n-1)-[]

=(n-1)-(+)

=(n-1)-()

=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）設函數f(x)=ln(1+x)-
2x
x+2
，證明：當x＞0時，f（x）＞0．
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續抽取20次，設抽到的20個號碼互不相同的概率為p，證明：p＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ln(x-1)+
2a
x
(a∈R)
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）如果當x＞1，且x≠2時，
ln(x-1)
x-2
＞
a
x
恒成立，則求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ln(x+1)-
2x
的零點為x0，若x0∈（k，k+1），k為整數，則k的值等于
-1或1
-1或1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設函數f(x)=ln(x+a)-x2．
（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
（2）若f（x）在區間[1，2]上為減函數，求a的取值范圍．
（3）若直線y=x為函數f（x）的圖象的一條切線，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ln,則函數f()+f()的定義域為_______.

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