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如圖，已知拋物線上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P（t,－2）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，線段AB的中點(diǎn)為M。

   （1）分別用，表示切線PA，PB的斜率

   （2）證明，為方程的兩根，并求線段AB長(zhǎng)的最小值；

   （3）求直線AB與y軸的交點(diǎn)。

解：（1）由

∵

∴

（2）∵

∴結(jié)合（1）得

∴

即

∴

∴

∴當(dāng)t=0時(shí)，

（3）∵M(jìn)為線段AB中點(diǎn)，

∴

又

∴M

∵直線AB的斜率

從而直線AB的方程

即

令x=0，由p>0得y=2，故直線AB與y軸交點(diǎn)為（0，2）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（a為正常數(shù)）．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD得到．

（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；

（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省高二第三次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線和直線，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)為

（1）設(shè)，分別用表示切線的斜率；

（2）證明為方程的兩根，并求線段長(zhǎng)的最小值；

（3）求證直線的傾斜角為定植，并求長(zhǎng)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P（t,－2）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。

   （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；

   （2）求證直線AB過(guò)定點(diǎn)；

   （3）求的值。

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