Question

（本小題滿分12分）
若函數的定義域為，其中a、b為任
意正實數，且a<b。
（1）當A=時，研究的單調性（不必證明）；
（2）寫出的單調區間（不必證明），并求函數的最小值、最大值；
（3）若其中k是正整數，對一切正整數k不等式都有解，求m的取值范圍。

Answer 1

（1）當是減函數，當是增函數（2）減區間增區間，最小值，最大值（3）

試題分析：（1）當 
∵
∴當是減函數，當是增函數
（2）是減函數；在上是增函數。
∴當有最小值為
 
當有最大值為 
（3）當A=I_k時最小值為
當A= I_k+1時最小值為
∴  
設
則  ∴ 
點評：第一二小題求最值應用到了均值不等式，要注意驗證等號成立條件；第三問不等式恒成立轉化為求函數最值，這是函數綜合題常用的轉化思路