試題分析:因為

,即sinB=sin(A+C)=cosAsinC,
所以sinAcosC=0,cosC=0,C=90°。而向量

,

,所以|AC|=3,面積=

|CA|·|CB|=6,所以|CB|=4,
以C為原點,CA為x軸,CB為y軸,建立平面直角坐標系,則P點坐標為(x,y),點P在線段AB上,由于

,

均為單位向量,所以

且滿足

=1,


3,即

的最大值為3.
點評:中檔題,本題綜合應用直角三角形邊角關系,得到直角三角形的邊長,進一步建立平面直角坐標系,利用直線方程、均值定理等,使問題得解。